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《面积计算》教案

时间：2024-06-14 18:15:13 教案我要投稿

《面积计算》教案

　　作为一名教学工作者，通常会被要求编写教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。我们应该怎么写教案呢？下面是小编整理的《面积计算》教案，欢迎大家分享。

《面积计算》教案

《面积计算》教案1

　　导学内容

　　导学内容（西师版）三年级下册第42页例3。

　　教学目标

　　1.结合具体情景，能借助长方形面积计算方法推导出正方形面积计算公式。

　　2.能运用正方形面积计算公式解决简单的实际问题。

　　3.培养学生的归纳类比能力和应用能力。

　　导学重难点

　　引导学生类推出正方形面积计算公式。

　　导学过程

　　一、创设情景，引出问题

　　通过创设情景：小明的家，显示家里的电视机。小明的妈妈说：“小明，这张方巾的边长是9分米，把它用来遮电视机。”小明说：“电视机的荧光屏长56厘米，宽42厘米。”

　　教师：你能提出哪些数学问题？

　　引导学生提出：

　　（1）电视机荧光屏的面积是多少？

　　（2）方巾的面积是多少？

　　二、自主探索，感悟方法

　　教师：你能根据上节课学习的长方形的面积计算公式解决这两个问题吗？

　　学生独立解决后交流。

　　学生1：计算电视机荧光屏的面积可以直接根据长方形的面积公式计算。即56×42=2352（cm2）。

　　学生2：方巾是正方形，正方形的`面积计算公式没学过。

　　教师引导：想一想，长方形与正方形有什么联系？

　　学生3：可以把正方形的边长分别看成长方形的长和宽，由此，方巾的面积通过9×9=81（dm2）来计算得到。

　　三、归纳概括，得出公式

　　教师：根据刚才的讨论，想一想可以怎样计算正方形的面积？

　　（学生回答，教师板书：正方形的面积=边长×边长）

　　学生说一说正方形的面积与什么有关系。

　　四、巩固运用

　　（1）完成第43页课堂活动第2题。

　　（2）完成第43~44页练习七第1，3，4题。

　　（3）让有能力的同学做第44页的思考题。

　　五、课堂

　　教师：同学们，通过今天的学习，你又有什么新的收获?还有什么问题？

《面积计算》教案2

　　教学背景：

　　组合图形面积的计算是平面图形知识在小学阶段的综合应用。计算一个组合图形的面积，有时可以有多种方法，为了提高学生的解题能力，除了让学生加强练习以外，还应教绐他们一定的解题技巧。经过多年的教学实践，我收集和整理了一些关于组合图形面积的计算方法和技巧。如割补法、平移法、等分法、等积变形法、翻折法、旋转法、重叠法等等。我们要根据图形的特征、已知条件，以及整体与部分的关系，选择最佳解法。

　　本节微课主要学习割补法、等积变形、旋转法等三种方法。

　　教学目标：

　　1、知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）；能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。

　　2、注重对组合图形的分析方法与计算技巧，有利于提高学生的识图能力、分析综合能力与空间想象能力。

　　教学方法：

　　讲解法、演示法

　　教学过程：

　　一、割补法

　　这类方法一般是从组合图形中分割成几种不同的基本图形，这类图形的阴影部分面积就是求几个基本图形面积之和（或者差）。

　　Ppt演示变化过程，并出示解题过程。

　　二、等积变形法。

　　这类方法是将题中的条件或问题替换成面积相等的.另外的条件或问题，使原来复杂的图形变为简单明了的图形。

　　Ppt演示变化过程，并出示解题过程。

　　三、旋转法。

　　这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图。

　　Ppt演示变化过程，并出示解题过程。

　　四、小结方法

　　求组合图形面积可按以下步骤进行

　　1、弄清组合图形所求的是哪些部分的面积。

　　2、根据图中条件联想各种简单图形的特征，看组合图形可以分成几块什么样的图形，能否通过割补、等积变形、旋转等方法使图形化繁为简。

《面积计算》教案3

　　【教学内容】教材第89～90页例题、“试一试”和“想想做做”。

　　【教学目标】

　　1、使同学在解决有关面积计算的实际问题的过程中，学会用画直观示意图的方法整理相关信息，能借助所画的示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路。

　　2、使同学在对解决实际问题过程的不时反思中，感受用画示意图的方法整理信息对于解决问题的价值，体会到画图整理信息室解决问题的一种常用战略。

　　3、使同学进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的战略意识，获得解决问题的胜利体验，提高学好数学的信心。

　　【教学过程】

　　一、导入新课。

　　看图口头列式计算。

　　（1）出示图：一个长方形，长是6厘米，宽是4厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？

　　（2）出示图：一个长方形的面积是18平方厘米，长是9厘米，宽是多少厘米？

　　提问：已知长方形的长和宽，长方形的面积怎么求？已知长方形的面积和长呢？面积和宽呢？

　　2.出示长方形排球场图，提问：知道这是什么地方吗？排球场是什么形状的？

　　你能大致地画出这个排球场的示意图吗？已知这个排球场的长是18米，宽是9米。同学动手操作。

　　提问：谁来说一说，画图时要注意什么？

　　3.谈话：刚才我们画出了这个排球场的示意图，也解答了简单的求长方形面积的问题。这节课我们将学习运用画图的战略来解决稍微复杂的面积计算的问题。（板书课题：用画图的战略解决有关面积计算的问题）

　　二、教学新课

　　1.教学例题

　　（1）出示例题，同学齐读题目，提问：这道题目已知什么？要求什么？

　　（2）提问：你觉得像刚才这样介绍这道题目后，他人能将题目的条件和问题弄得很清楚吗？数量关系明显吗？这个时候，我们可以根据题目的条件和问题，画出一个示意图，就可以将题意表达的更加清楚。

　　怎样画图呢？先画出原来的长方形花圃，告诉我们长8米，我们就画一条线段表示长8米，有没有说宽是多少？既然没说宽多少，我们就大约的画出宽，但是宽一定比长怎么样？

　　谁来读一读题目中的另外两个条件（指名读条件），长增加3米，面积就增加18平方米，这些已知条件，应该怎样在示意图中画出来呢？3米在哪里呢？大约画多长？哪一局部是18平方米？谁到前面来指一指，再画出来、写清楚。

　　指名板演，全体同学评议、补充、修改。

　　题目要我们解决什么问题？在图上怎样表示呢？同学指着图说清楚后补写“？平方米”。

　　（3）谈话：要求这个长方形（指着图）的面积，需要什么条件？已经告诉我们什么条件？你认为这道题应该先求什么？

　　（4）让同学尝试计算，并指名板演。

　　（5）提问：说一说每一步求出的是什么？

　　（6）谈话：我们再来反思一下解题过程。我们运用了什么战略来弄清题目的已知条件和问题？我们是怎样分析数量关系的？

　　提问：画示意图表示题目的条件和问题时，你认为要注意些什么？

　　2.教学“试一试”

　　（1）出示题目，指名读题，同桌互相说一说已知什么？要求什么？

　　提问：你打算用什么战略来解决这个问题？

　　（2）同学独立在书上画图，指名板演。

　　（3）启发：根据画出的示意图，你认为要求现在鱼池的面积，先要求出什么？根据哪些条件可以求出鱼池的.长？根据哪些条件可以求出现在鱼池的宽？

　　同学独立解答，指名板演。

　　（4）提问：谁来说一说每一步求出的是什么？

　　（5）提问：这道题与例题相比有什么相似的地方？比例题复杂在哪里？

　　三、组织练习

　　1、完成“想想做做”第1题

　　（1）齐读题目，把已知什么，要求什么说给同桌听。

　　（2）同学独立作图，指名板演，一起评议。

　　（3）同学独立解答，指名板演，一起评议。

　　（4）提问：做这道题时，你是怎样想的？根据哪些条件可以求出原来长方形的长？根据哪些条件可以求出原来长方形的宽？

　　2、完成“想想做做”第2题

　　（1）齐读题目，把已知什么，要求什么说给同桌听。

　　（2）同学独立作图，指名板演，一起评议。

　　指出：原来长方形的长和宽是同时发生变化的，因此示意图上增加局部的面积也就由增加的长和宽一起决定，这一点与第一题是不同的。

　　（3）谈话：上学期我们曾经学过用列表的方法整理已知条件和问题，你能把这道题的已知条件和问题列成表吗？试一试。

　　（4）谈话：下面大家开始列式计算，可以看着图想想先算什么，再算什么，也可以看着表格想想先算什么，再算什么。

　　（5）在小组里交流自身的算法。

　　（6）展示不同的算法，并说说解题思路。

　　四、全课总结

　　提问：这节课我们解决的是哪一类的实际问题？解答这类实际问题我们最常用的解题战略是什么？这节课你还有什么收获？

　　五、安排作业

　　完成《补充习题》和《评价手册》上相应的题目。

《面积计算》教案4

教学目标

　　1．使学生理解并掌握正方形面积的计算方法．

　　2．通过正方形面积公式的推导，初步渗透事物之间具有内在联系，并可以互相转化的观点，培养学生思维的深刻性．

　　3．培养学生分析、推理、抽象、概括能力和动手操作的能力．

　　教学重点

　　理解并掌握正方形面积的计算公式，能正确地计算正方形的面积．

　　教学难点

　　正确理解正方形面积的计算方法．

　　教学过程

　　一、复习准备．

　　师：我们掌握了面积、面积单位和长方形面积的计算，请同学们回忆以下几个问题．

　　1．什么叫面积？

　　（物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积）

　　2．测量或计算面积时，常用的面积单位有哪些？

　　（平方厘米、平方分米、平方米）

　　3．闭上眼睛想一想，1平方厘米、1平方分米、1平方米各有多大？然后用手比划一下1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小．

　　4．想一想长方形、正方形各有什么特征？

　　（长方形有四条边，对边相等，4个角都是直角．正方形四条边都相等，4个角都是直角）

　　5．要计算长方形的面积，必须知道哪两个已知条件？

　　（长和宽各是多少）

　　二、学习新课．

　　1．看图列式计算长方形面积．

　　投影出示长6厘米、宽2厘米的长方形．（单位：厘米）

　　（逐步移动长方形的宽，直至使长方形转化为正方形）

　　长6厘米、宽2厘米 6×2＝12（平方厘米）

　　长6厘米、宽3厘米 6×3＝18（平方厘米）

　　长6厘米、宽4厘米 6×4＝24（平方厘米）

　　长6厘米、宽5厘米 6×5＝30（平方厘米）

　　长6厘米、宽6厘米 6×6＝36（平方厘米）

　　师：长6厘米、宽6厘米，这是一个什么图形？（正方形）

　　2．怎样计算正方形的面积？

　　学生通过研究，讨论得出正方形面积的计算公式．（老师板书）

　　正方形的面积＝边长×边长

　　师：我们利用这个公式，解决一个实际问题．（出示例题）

　　例：有一块边长是5分米的正方形玻璃，它的面积是多少？

　　（学生独立完成，订正时老师板书）

　　5×5＝25（平方分米）

　　答：它的面积是25平方分米．

　　三、巩固反馈．

　　1．量一个正方形手帕的边长，并计算它的面积．

　　（请一个同学量一下，告诉大家，正方形手帕边长3分米）

　　3×3＝9（平方分米）

　　答：它的面积是9平方分米．

　　2．计算下面图形的面积．

　　投影出示．

　　（1）单位：厘米

　　2×2＝4（平方厘米）

　　（2）单位：分米

　　9×9＝81（平方分米）

　　答：正方形面积是4平方厘米．答：正方形面积是81平方分米．

　　3．有一张方桌，桌面的边长是8分米．要配上一块与桌面同样大的玻璃，这块玻璃的面积应该是多少？

　　8×8＝64（平方分米）

　　答：这块玻璃的面积是64平方分米．

　　4．一块长方形菜地的面积是120平方米．它的长是24米，它的宽是多少米？

　　想：根据长方形面积的计算公式考虑．

　　120÷24＝5（米）

　　答：它的宽是5米．

　　5．怎样验算？

　　下面请同学们看一道思考题．（投影出示）

　　用一根长40厘米的细铁丝，围成几个不同的长方形，再围成一个正方形，算一算围成的图形中哪一种面积最大？

　　分析：首先计算出长方形的长与宽的和．

　　40÷2＝20（厘米）

　　（按长、宽都是整厘米计算）

　　长方形的长长方形的宽面积

　　19厘米 1厘米 19平方厘米

　　18厘 2厘米 36平方厘米

　　17厘米 3厘米 51平方厘米

　　16厘米 4厘米 64平方厘米

　　15厘米 5厘米 75平方厘米

　　14厘米 6厘米 84平方厘米

　　13厘米 7厘米 91平方厘米

　　12厘米 8厘米 96平方厘米

　　11厘米 9厘米 99平方厘米

　　10厘米 10厘米 100平方厘米

　　师：从上面情况，清楚看出当长和宽相等时，也就是围成正方形时，它的面积最大．

　　10×10＝100（平方厘米）

　　答：围成的正方形的面积最大，有100平方厘米．

　　四、小结．

　　今天我们学习了正方形面积的计算．同学们掌握得很好，还有什么问题吗？

　　五、作业．

　　1．有一张方桌，桌面的边长是8分米．要配上一块与桌面同样大的玻璃，这块玻璃的面积应该是多少？

　　2．拿一张边长是10厘米的正方形纸板，剪下一个长10厘米、宽6厘米的长方形．剩下的部分是什么形？它的面积是多少平方厘米？

　　教案点评：

　　本节课学习正方形面积的计算．首先对于所要涉及到的基础知识进行复习，铺垫．复习面积的意义，面积单位，长方形，正方形的特征以及长方形面积的计算公式．在复习长方形面积计算的基础上，引出新课的学习，这样考虑学生接受起来比较自然，易于掌握．

　　教学过程采用投影抽拉片，直观形象，通过长方形宽的变化，使长方形转化为正方形．学生能比较轻松地推出正方形面积的计算公式．能使学生体会到正方形是特殊的长方形，同时渗透了转化的思想．

　　巩固反馈安排了基本练习，为巩固正方形面积的计算．思考题是让学生对周长相等，面积不一定相等、周长相等的长方形和正方形的面积，正方形面积最大．有一感性的认识．

　　探究活动

　　面积变换

　　活动目的

　　1．使学生在变换图形的过程中进一步熟悉面积的计算方法．

　　2．培养学生的动手能力与计算能力．

　　活动准备

　　若干根12厘米长的细铁丝．

　　活动过程

　　1．教师出示题目：用一根长12厘米的细铁丝做一个正方形框架（如图），它围成的图形的面积为9平方厘米．请在不剪断铁丝的情况下，设法把所围的面积逐次变成8平方厘米、7平方厘米、6平方厘米、5平方厘米、4平方厘米、3平方厘米、2平方厘米、1平方厘米．你能办到吗？

　　2．学生分组，先讨论，然后动手操作．

　　拼正方形

　　活动目的

　　通过拼摆图形，培养学生的动手、观察、计算能力．

　　活动准备

　　若干组纸片，每组有如下三张纸片．

　　活动过程

　　1．教师出示题目：用这三张纸片能不能拼出一个正方形？为什么？

　　2．学生分组，教师发给每组一组纸片．

　　3．学生进行拼摆，然后选派代表说出理由．

　　小学数学四年级教案——长方形和正方形面积的计算

　　教学内容：课本第77~78页

　　教学目标：

　　1、使学生在参与长方形和正方形面积公式的推导中，掌握长方形和正方形面积的计算方法。

　　2、在学生实际操作，抽象概括，得出一般结论中，培养学生动手探索的精神。

　　教学重、难点：

　　探究长方形、正方形面积的计算方法。

　　学具准备：每人20个1平方厘米的正方形、手帕、课件

　　教学过程：

　　一、创设情境，引发问题

　　同学们快乐的40分钟又开始了请一起喊出我们的口号。今天我们继续学习“面积”你想研究面积的什么呢？（根据学生回答板书课题）

　　二、自主探究，解决问题

　　1、小组合作、探究长方形的面积

　　你知道长方形的面积和什么有关系？有什么样的关系？下面就请同学们带着这个问题和小组的同学一起试验吧。

　　完成课本第77页例2的（2）题

　　2、观察比较，长方形的面积与它的长和宽有什么关系？

　　3、集体交流、展示探究结果

　　4、概括总结：

　　(1)这个伟大的发现由谁来写在黑板上呢？

　　长方形的面积=长×宽（板书）

　　（2）要用公式计算长方形面积必须知道什么条件？

　　5、练习

　　（1）通过自己的努力得出这个计算公式高兴吗？为自己鼓掌吧！常言说得好“学以致用”既然得出长方形面积的计算公式那是不是要利用公式来计算长方形的面积呢？

　　（2）完成准备好的一张长方形纸，先量出长和宽在求出面积

　　6、猜想

　　“请你大胆猜一猜正方形的面积怎么计算？为什么？”

　　让学生自己动手实验，

　　7、总结

　　正方形的面积=边长×边长（板书）

　　8、练习

　　学生动手测量手帕的边长，然后计算面积。

　　三、迁移运用、分层提高

　　１、完成课本79页２题

　　2、我们这间教室里有很多物体的表面是长方形或正方形。请你任选一个先估计他的面积是多少在量出长和宽计算出面积。考考你的眼力看看估计的和计算的结果是不是很接近。

　　四、小结

　　这节课我们学习掌握了长方形和正方形面积计算公式，长方形面积等于什么？正方形面积等于什么？应该注意的是计算面积时单位一定要用面积单位，不要与长度单位混淆。

　　小学四年级数学长方形、正方形面积计算教案

　　【教材分析】

　　我上课的内容是九年义务教育六年制小学数学第七册第139—143页《长方形、正方形面积的计算》。本节课内容是学生认识了长方形、正方形特征，掌握了面积的含义和面积单位，对面积单位有了一个较深的感性认识，学会了运用面积单位直接度量面积的基础上教学的。长方形的面积计算是学生第一次学习平面图形的面积计算，长方形和正方形面积计算公式是导出其他平面图形面积公式的基础，它提供了度量和计算面积的基本道理和方法。本课的教学具有启后的作用，是为今后学习三角形、平行四边形、梯形、圆等面积打基础，同时在日常生活中也经常用的长方形和正方形面积计算。因此，教学好这部分知识尤为重要。

　　本节课如果仅仅满足于让学生知道长方形、正方形的面积计算公式，会运用面积公式计算长方形和正方形的面积，那么对于长方形面积的知识学生不是一张“白纸”，有的学生可能已经看书了解了一些，前面的面积单位的教学中也有了一些体验，有的学生在课外学习中已经学会长方形面积的计算方法，课本只需直接出示面积公式，然后通过大量的面积计算训练即可。但即使学生已经知道了计算方法，也不一定是真正理解了，特别是空间观念的培养还是远远不够的。显然，本节课的编排意图是通过充分展示知识的形成过程，让学生在主动参与长方形和正方形面积计算公式的推导过程中，培养学生的分析、推理能力和创造能力。这样的编排方式，不仅使学生对长方形、正方形的面积计算方式的理解透彻，而且记忆深刻。

　　因此，本课的教学目标是让学生初步理解长方形、正方形面积的计算方法，会运用计算公式正确地计算长方形、正方形的面积；在长方形、正方形面积公式的推导中，培养学生的观察能力和初步的归纳概括能力；在小组合作，师生交流中，培养学生的小组合作能力，鼓励学生勇于探索，培养学生的探索精神。所以让学生通过动手实践，理解、掌握长方形和正方形面积的计算方法是本节课的重点；理解长方形面积计算公式的推导过程是本节课的教学难点。为了突破重点，长方形面积公式的得出采用让学生人人动手拼摆，列表观察，分析推导的方法进行。在学生掌握了长方形面积计算的基础上，大胆猜想正方形的面积计算方法，激发学生学习数学的兴趣，诱发其内在的学习动机，促使学生积极、主动、创造性的思维。

　　课本安排的准备题是让学生用数方格的方法算出两个长方形的面积，为例1的教学做准备。例1是通过让学生摆一摆、填一填，然后对败的结果进行观察、比较、讨论，最后推导出长方形的面积计算公式。例2是运用长方形的面积计算公式计算长方形的面积，想一想是正方形面积公式的推导。我在练习中设计了一些分层次应用性练习，引导学生将知识运用实际生活，通过实际问题的解决，学生将知识化为能力。我设计了三个问题和一个实践作业，第一个问题是基础训练：要计算教学楼区、操场这两个场地的面积，要知道什么？第二个问题是：小明同学搬新家了,他的卧室的长是5米，宽是4米。你能帮助我算算卧室的面积有多大吗？如果我要装修铺木地板每平方米200元，共花多少元?。第三个问题是：墙壁粉刷，除去门窗的面积。实践作业是让学生课外找一样物体，先估计它的面积，再测量它的长和宽，计算出面积，跟估计进行比较，提高学生估算能力。这样体现因材施教的原则，为学生提供创造性思维的空间。

　　【教材处理】

　　在学习和研究这一内容后，我对教材做了以下的处理。

　　首先确立学习目标：

　　⑴、认知目标：

　　①、理解长方形、正方形面积公式的推导，并能应用长方形、正方形面积公式进行计算。

　　②、培养学生动手操作的能力和解决实际问题的能力。

　　③、渗透“实验——猜想——验证”的数学学习方法，为今后学习其它平面图形的面积计算打下基础。

　　⑵、情感目标：

　　①、让学生动手实验操作、大胆猜想以激发学习数学的兴趣。

　　②、通过比较正方形和长方形面积计算方法的异同，渗透事物间相互联系的辨证唯物主义观念。

　　3、学习重点：让学生通过动手实践、交流发现长方形、正方形面积的计算方法，掌握面积计算公式。

　　4、学习难点：长方形、正方形面积计算公式的推导。

　　其次教学过程处理：

　　（一）激趣导入新课。为了让学生主动积极地参与到学习当中，上课伊始，我先设计和学生谈话：这学期我们已经是第几次来这里上课了，大家的心情怎么样?上次我班有几个同学表现的非常出色，比如张扬，回答问题头头是道，给在下面听课的老师留下了很深的印象，他们也就记住了四（5）有一个了不起的张扬。这节课，他们将继续做我们的评委，看那些同学是四（5）班的骄傲，我们欢迎他们的到来。

　　然后，我变辅垫导入式为创设题情境导入式：这么美丽的地方是那里啊？恩，是我们的校园，你看这是我们学校的平面图，从图上可以看出我们学校的结构大致可以分为这么几个板块？你看到了哪些熟悉的图形？教学楼区和操场区的面积分别有多大呢？有哪些办法知道？用面积单位去摆不现实。从而顺其自然的导入新课。教师板书：“面积计算”。这一环节的设计，主要是想体现数学就在我们的身边和生活之中，拉近了本课的所学的内容与学生的认知之间的距离，从而激发学生学习的兴趣及学习的积极性。

　　（二）探索面积计算公式。这部分分两部完成，第一部探索长方形面积公式。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’，也就是学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”数学学习过程不是让学生被动地接受教材或教师给出的现成结论，而是要让学生经历知识的“再创造”过程，使数学学习成为学生积极参与的、生动活泼的、富有个性的过程。本节课围绕引导学生探究发现“长方形、正方形的面积公式”，学生经历“计算面积，产生猜想――实验验证，归纳方法――推广应用”的科学研究过程。即先引导学生任意取出几个1 平方厘米的正方形摆出不同的长方形。要求：小组合作，讨论并回答。每排摆几个，与长方形的长有什么关系？摆了几排,与长方形的宽有什么关系？长方形的面积有与它的长、宽什么关系？是不是所有的长方形都有这样的关系呢。刚才是你们自己动手拼长方形并且计算了它们的面积，如果现在老师给你一个长方形，你有办法知道它的面积吗？想办法去验证，逐步归纳出公式；接着追问：长方形的面积为什么等于长乘宽？第二部是探索正方形面积公式，先让学生口算几个图形的面积。再让学生找出几个特殊的长方形，从而让学生自己推导出正方形的面积计算公式。最后让学生把这两个公式写下来。这样，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历、感受数学问题的产生、数学知识的形成，数学结论得出的过程，促进学生获得对数学的理解。同时，让学生领悟到在分析、解决问题时要有一种科学的态度。培养了学生思维的灵活性，发挥了学生在课堂教学中的主体作用。

　　（三）应用公式解决实际问题。为了满足不同层次学生的求知欲，我在练习中设计了一些分层次应用性练习，引导学生将知识运用实际生活，通过实际问题的解决，学生将知识化为能力。我设计了三个问题和一个实践作业，第一个问题是基础训练：要计算教学楼区、操场这两个场地的面积，要知道什么？第二个问题是：小明同学搬新家了,他的卧室的长是5米，宽是4米。你能帮助我算算卧室的面积有多大吗？如果我要装修铺木地板每平方米200元，共花多少元?。第三个问题是：墙壁粉刷，除去门窗的面积。实践作业是让学生课外找一样物体，先估计它的面积，再测量它的长和宽，计算出面积，跟估计进行比较，提高学生估算能力。体现因材施教的原则，为学生提供创造性思维的空间。

　　总之本课采用的教学方法从实际生活引入，创设问题情境，注重学生的信息反馈，引导学生参与知识形成的全过程，使学生各方面能力得到不同程度的理想的发展。

　　【教学设计】

　　一、设计理念：让学生体验知识的“再创造”过程。

　　荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’，也就是学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”数学学习过程不是让学生被动地接受教材或教师给出的现成结论，而是要让学生经历知识的 “再创造”过程，使数学学习成为学生积极参与的、生动活泼的、富有个性的过程。本节课围绕引导学生探究发现“长方形、正方形的面积公式”，学生经历“计算面积，产生猜想――实验验证，归纳方法――推广应用”的科学研究过程。即先引导学生任意取出几个1平方厘米的正方形摆出不同的长方形。要求：小组合作，讨论并回答。每排摆几个，与长方形的长有什么关系？摆了几排,与长方形的宽有什么关系？长方形的面积有与它的长、宽什么关系？是不是所有的长方形都有这样的关系呢。刚才是你们自己动手拼长方形并且计算了它们的面积，如果现在老师给你一个长方形，你有办法知道它的面积吗？想办法去验证，逐步归纳出公式；接着追问：长方形的面积为什么等于长乘宽？这样，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历、感受数学问题的产生、数学知识的形成，数学结论得出的过程，促进学生获得对数学的理解。同时，让学生领悟到在分析、解决问题时要有一种科学的态度。通过自主探究，获得长方形面积的计算公式后，设计了一些应用性练习，引导学生将获得的知识运用于实际生活，通过实际问题的解决，学生将书本知识转化为能力。这个实际生活问题得以解决，既丰富了学生的生活经验，同时又提高了学生解决实际问题的能力。

　　二、设计活动过程

　　教学目标：

　　1、知识与技能：使学生理解长方形面积与长和宽之间的密切关系，理解面积公式的由来，掌握面积的计算方法。通过公式的推导，培养学生动手操作实践，与人合作协调，及迁移、类推能力和抽象概括能力。

　　2、过程与方法：在分组实验这一探究发现的过程中，学生通过自己动手和动脑，

　　获得了认识。并经过启发、讨论和独立思考、学生主动参与、积极探究，获得了长方形面积计算的方法，学生认识水平、实践能力和创新意识从中得到了培养。

　　3、情感、态度与价值观：让学生在实验、实际操作中体验学习的乐趣，并通过实际应用的练习，将课内外的知识有机结合，培养学生学以致用的应用意识和创新意识。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

　　教学重点：理解、掌握长方形和正方形的面积计算公式

　　教学难点：理解长方形面积计算公式的推导过程

　　教学准备：1平方米的格子若干个，长方形卡片课件

　　教学过程：

　　（一）、创设情境，引入新知。

　　1、课件演示：让学生欣赏几张照片，问：这么美丽的地方是那里啊？恩，是我们的校园，你看这是我们学校的平面图，从图上可以看出我们学校的结构大致可以分为这么几个板块。从图上你看到了哪些熟悉的图形？

　　2、如果要知道操场和中心广场的面积分别有多大呢？怎么办？

　　我们今天来研究长方形、正方形面积的计算，板书课题。

　　[设计意图：课程标准指出：数学学习要从学生已有的生活经验出发，关注现实生活中的生动素材，从学生熟悉的生活背景导入，容易让学生感受到数学就在身边。由于是发生在身边的事例，从生活中引出的问题，学生很容易产生亲切感，激起学生解决问题的欲望，很自然的形成数学与生活的链接，为下一步的探究创设了合适的情境。]

　　（二）、自主学习，合作探究

　　课件演示长方形面积与长、宽确实存在一定的关系。

　　究竟有什么样的关系？我们一起做实验观察和验证一下。

　　1、探究活动一：摆一摆。

　　（1）要求：小组合作，组长分配任务：一人做记录，其他三人动手操作，用若干个1平方厘米的正方形摆出3个不同的长方形。

　　长方形

　　每排个数

　　排数

　　长（厘米）

　　宽（厘米）

　　1平方厘米正方形个数

　　面积

　　（平方厘米）

　　1号

　　2号

　　3号

　　（2）讨论并回答。

　　①每排摆几个，与长方形的长有什么关系？

　　②摆了几排,与长方形的宽有什么关系？

　　③长方形的面积有与它的长、宽什么关系？

　　[设计意图：长方形面积计算公式的得出，改变了以往传统的教学方法，教师为学生创设舞台，逐个出示3个长方形，让学生采用不同的方法得出长方形的面积，预测学生根据已有的学习和生活经验得出长方形的面积可能与长和宽有关的猜想。]

　　2、探究活动二：验一验。

　　刚才是你们自己动手拼长方形并且计算了它们的面积，如果现在老师给你一个长方形，你有办法知道它的面积吗？追问：长方形的面积为什么等于长乘宽？

　　长

　　宽

　　面积

　　1平方厘米的

　　个数

　　课件演示，进一步理解长方形的面积公式

　　3、我们通过刚才的动手和动脑，对长方形面积的探索-发现-验证，我们知道长方形面积=长×宽，把你们认为的长方形面积的计算方法写在作业纸上。

　　为了方便记忆，我们还可以用字母表示这个公式。用S表示长方形的面积，用a和b分别表示长方形的长和宽，长方形的面积公式可以写成：S=a×b

　　[设计意图：在验证过程中，做到了学生人人参与教学过程，每个学生通过动手操作，验证了长方形的面积计算公式。在这里教师只是一个组织者、引导者、参与者，学生是数学学习活动的主人。学生在验证过程中真正经历主动探索的学习过程，经历自己构建数学知识的过程，体验知识的“再造过程”，从而使学生获得学习数学的乐趣和成功的体验。]

　　三．灵活运用，迁移方法。

　　1．口答下面图形的面积（单位：厘米）

　　2、算后让学生找找哪两个特殊的长方形，当长方形的长与宽相等时，长方形变成正方形。正方形有什么特点？它的面积公式是这样的呢？（板书：正方形面积=边长×边长），你会用字母表示吗？（板书：s=a×a）

　　[设计意图：正方形的面积计算公式没有把它作为例题来教学，而是在练习中，在解决具体问题的过程中，学生从长方形的面积计算迁移到正方形的面积计算，大胆猜想正方形的面积计算方法，激发学生学习数学的兴趣，诱发其内在的学习动机，促使学生积极、主动、创造性的思维，发展了学生的推理能力和空间观念。]

　　四．联系实际，拓展运用

　　1、问题一

　　出示图：中心广场、操场（无数据）要计算这两个场地的面积，要知道什么？

　　再次出示图：两块场地出现数据。

　　2、问题二：

　　小明同学搬新家了，他的卧室量的长是5米，宽是4米。你能帮他算算卧室的面积有多大吗？如果我要装修铺木地板每平方米200元，共花多少元?

　　3、问题三：

　　4、实践作业：

　　找身边的一件物体的表面，先估计它的面积，再测量它的长和宽，并计算它的面积。

　　[设计意图：整个练习，让学生运用所学知识解决身边的实际问题，培养了学生的数学应用意识，让学生体会到数学就在我们的身边。]

　　五、课后小结：

　　(1)学习本节课后你有什么收获？

　　(2)通过什么方法学会的？

　　《长方形、正方形面积计算》作业纸

　　探究活动一：4人小组合作，组长记录，其他三人用1平方厘米的正方形摆出你喜欢的长方形。

　　长方形

　　每排个数

　　排数

　　1平方厘米正方形个数

　　长（厘米）

　　宽（厘米）

　　面积

　　（平方厘米）

　　1号

　　2号

　　3号

　　（讨论：说说有什么发现？）

　　探究活动二：同桌合作

　　一个同学量出右面长方形的长和宽,算出面积。

　　另一个同学再用1平方厘米的小正方形去摆，验证这个图形的面积。

　　长

　　宽

　　面积

　　1平方厘米正方形的（个数）

　　问题一：

　　计算中心广场、操场这两个场地的面积。

　　问题二：

　　小明同学搬新家了，他的卧室量的长是5米，宽是4米。你能帮他算算卧室的面积有多大吗？如果我要装修铺木地板每平方米200元，共花多少元?

　　问题三：

　　4、实践作业：

　　找身边的一件物体的表面，先估计它的面积，再测量它的长和宽，并计算它的面积。

　　让学生的思维真正主动起来

　　——关于长方形和正方形的面积计算的反思

　　实验小学朱淑雅

　　一向自信于自己数学教学工作的我，在一次“自信”的教学中得到了醒悟。

　　这次执教的《长方形和正方形的面积》是我多次教过的内容，教学重点、难点了如指掌，因此心中颇不以为然。在进行教学设计的时候我很合时宜地增加了学生自主探究推导面积公式的环节，为此我还很是得意。下面就自己对本节课的课后的反思：

　　（一）.成功之处：

　　1.从操作中探究知识

　　学生是学习的主体。我在课堂教学中，充分发挥学生的主体作用，让学生亲自动手实验操作，用各种感官去感知知识的形成、发展、变化的过程。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行‘再创造’，也就是学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”数学学习过程不是让学生被动地接受教材或教师给出的现成结论，而是要让学生经历知识的“再创造”过程，使数学学习成为学生积极参与的、生动活泼的、富有个性的过程。本节课先课件演示长方形面积与长、宽确实存在一定的关系。再引导学生探究发现“长方形、正方形的面积公式”，学生经历“计算面积，产生猜想――实验验证，归纳方法――推广应用”的科学研究过程。即先引导学生任意取出几个1平方厘米的正方形摆出不同的长方形。要求：小组合作，讨论并回答。每排摆几个，与长方形的长有什么关系？摆了几排,与长方形的宽有什么关系？长方形的面积有与它的长、宽什么关系？是不是所有的长方形都有这样的关系呢。刚才是你们自己动手拼长方形并且计算了它们的面积，如果现在老师给你一个长方形，你有办法知道它的面积吗？想办法去验证，逐步归纳出公式。第二步是探索正方形面积公式，先让学生口算几个图形的面积，再让学生找出几个特殊的长方形，从而让学生自己推导出正方形的面积计算公式。最后让学生把这两个公式写下来。这样，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历、感受数学问题的产生、数学知识的形成，数学结论得出的过程，促进学生获得对数学的理解。同时，让学生领悟到在分析、解决问题时要有一种科学的态度。培养了学生思维的灵活性，发挥了学生在课堂教学中的主体作用。

　　2.到生活中运用知识

　　知识来源于实践，把获得的知识运用于实践并在实践中巩固它、发展它，这是一个不断深化的过程。所以数学教学不能仅仅满足于理解知识，还要引导学生运用知识于实践中，不断深化知识。如应用公式解决实际问题。为了满足不同层次学生的求知欲，我在练习中设计了一些分层次应用性练习，引导学生将知识运用实际生活，通过实际问题的解决，学生将知识化为能力。我设计了三个问题和一个实践作业，第一个问题是基础训练：要计算教学楼区、操场这两个场地的面积，要知道什么？第二个问题是：小明同学搬新家了,他的卧室的长是5米，宽是4米。你能帮助我算算卧室的面积有多大吗？如果我要装修铺木地板每平方米200元，共花多少元?。第三个问题是：墙壁粉刷，除去门窗的面积。实践作业是让学生课外找一样物体，先估计它的面积，再测量它的长和宽，计算出面积，跟估计进行比较，提高学生估算能力。体现因材施教的原则，为学生提供创造性思维的空间。

　　（二）.不足之处

　　这节课上下来，看似一切进行得很顺利，通过课堂反馈我了解到学生对于面积公式的掌握较为熟练，照理说是达到了本节课的教学目标。可是，不知什么原因，我心里总是觉得有哪儿不妥，可又说不出究竟是哪里出了问题。

　　教学重点把握出现了偏差？

　　显然不是。本节课的重点在于让学生了解面积公式的意义，并能熟练运用公式计算长方形和正方形的面积。从学生课堂练习的反馈情况来看这一目标是完全达到了。

　　教学手段使用不当？

　　好像也不至于。为了能让学生更加直观地理解面积公式的由来，我特意安排了学生动手操作、探究的教学环节，希望通过这一环节的活动能帮助学生的思维方式顺利地实现由具体形象到抽象的过渡。从学生参与的程度和形式来看都没有大的问题。

　　那么问题究竟是出在哪儿了呢？

　　1.上课好象是在执行教案的过程，教师的教和学生的学在课堂上最理想的进程是完成教案，而不是一个动态生成的过程。如课件演示长方形面积与长、宽的关系时，忽略了学生作为一个活生生的人，他也有主动思维的需求。最初的设计虽也意识到让学生主动参与、主动探究的重要性，可是实践证明这种主动还是主动在上课的形式，学生内在的思维并没有主动起来。只有设法激起学生思维的碰撞，让学生思维积极主动的学习才是真正意义上的主动学习。

　　2.由于受到学生认知水平发展的制约，几何是小学阶段的一个学习的难点，因此在原先的教学设计中把教学目标定位在讲清知识、培养初步的空间观念上。通过实践，我意识到目标定位只限于此是不够的，小学阶段的任务是要让学生在形成良好的认知结构的基础上培养和发展学生的基本能力，使学生学会学习、学会发展、学会创造，从而能够为今后的成长和发展打下扎实的基础。引导学生任意取出几个1平方厘米的正方形摆出不同的长方形。要求：小组合作，讨论并回答。每排摆几个，与长方形的长有什么关系？摆了几排,与长方形的宽有什么关系？长方形的面积有与它的长、宽什么关系？通过操作，学生汇报发现每排有几个，长就是多少；排了几排，宽就是多少；总个数有多少，面积就是多少。这个过程没有展示学生的.操作作品，针对性不强，当学生说每排的个数与长一样时，没有及时追问，为什么是一样的，让学生说说原因。因此，不仅要教会学生运用公式解题，更主要的是要了解各种抽象公式的推导过程。学生掌握了这种方法就具备了解决其他图形问题的基本能力，从而为学生的进一步发展准备了基本条件。

　　3.语言不丰富，在学生发表自己的意见后，我没有正确地做出评价，有时学生回答的很精彩，我也没有抓住机会，进行表扬，有时学生回答的不完整或错误回答，怕打击他们的信心，也没有及时纠正；在激励学生时，只用了“很好”、“好的”，起不了激励的作用，老师语言的苍白，只能是平时积累的太少了。该如何丰富自己的教师语言，使之抑扬顿挫，幽默风趣，调动学生学习的积极性，调动良好的课堂气氛。

　　如果那堂课真的是那么十分完美，也许就不会在我的脑海中留下什么值得回味的东西，从而消失得无影无踪。正是因为有问题才激起我不断地反思、不断地总结，才留给我不可磨灭的记忆。总之，我将谦虚地向有经验的老师学习，我将活到老，学到老。

　　小学四年级数学教案——正方形面积的计算教案

　　教学目标

　　1．使学生理解并掌握正方形面积的计算方法．

　　2．通过正方形面积公式的推导，初步渗透事物之间具有内在联系，并可以互相转化的观点，培养学生思维的深刻性．

　　3．培养学生分析、推理、抽象、概括能力和动手操作的能力．

　　教学重点

　　理解并掌握正方形面积的计算公式，能正确地计算正方形的面积．

　　教学难点

　　正确理解正方形面积的计算方法．

　　教学过程

　　一、复习准备．

　　师：我们掌握了面积、面积单位和长方形面积的计算，请同学们回忆以下几个问题．

　　1．什么叫面积？

　　（物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积）

　　2．测量或计算面积时，常用的面积单位有哪些？

　　（平方厘米、平方分米、平方米）

　　3．闭上眼睛想一想，1平方厘米、1平方分米、1平方米各有多大？然后用手比划一下1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小．

　　4．想一想长方形、正方形各有什么特征？

　　（长方形有四条边，对边相等，4个角都是直角．正方形四条边都相等，4个角都是直角）

　　5．要计算长方形的面积，必须知道哪两个已知条件？

　　（长和宽各是多少）

　　二、学习新课．

　　1．看图列式计算长方形面积．

　　投影出示长6厘米、宽2厘米的长方形．（单位：厘米）

　　（逐步移动长方形的宽，直至使长方形转化为正方形）

　　长6厘米、宽2厘米 6×2＝12（平方厘米）

　　长6厘米、宽3厘米 6×3＝18（平方厘米）

　　长6厘米、宽4厘米 6×4＝24（平方厘米）

　　长6厘米、宽5厘米 6×5＝30（平方厘米）

　　长6厘米、宽6厘米 6×6＝36（平方厘米）

　　师：长6厘米、宽6厘米，这是一个什么图形？（正方形）

　　2．怎样计算正方形的面积？

　　学生通过研究，讨论得出正方形面积的计算公式．（老师板书）

　　正方形的面积＝边长×边长

　　师：我们利用这个公式，解决一个实际问题．（出示例题）

　　例：有一块边长是5分米的正方形玻璃，它的面积是多少？

　　（学生独立完成，订正时老师板书）

　　5×5＝25（平方分米）

　　答：它的面积是25平方分米．

　　小学四年级数学教案——正方形面积的计算教学目标

　　教学目标

　　1．使学生理解并掌握正方形面积的计算方法．

　　2．通过正方形面积公式的推导，初步渗透事物之间具有内在联系，并可以互相转化的观点，培养学生思维的深刻性．

　　3．培养学生分析、推理、抽象、概括能力和动手操作的能力．

　　教学重点

　　理解并掌握正方形面积的计算公式，能正确地计算正方形的面积．

　　教学难点

　　正确理解正方形面积的计算方法．

　　教学过程

　　一、复习准备．

　　师：我们掌握了面积、面积单位和长方形面积的计算，请同学们回忆以下几个问题．

　　1．什么叫面积？

　　（物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积）

　　2．测量或计算面积时，常用的面积单位有哪些？

　　（平方厘米、平方分米、平方米）

　　3．闭上眼睛想一想，1平方厘米、1平方分米、1平方米各有多大？然后用手比划一下1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小．

　　4．想一想长方形、正方形各有什么特征？

　　（长方形有四条边，对边相等，4个角都是直角．正方形四条边都相等，4个角都是直角）

　　5．要计算长方形的面积，必须知道哪两个已知条件？

　　（长和宽各是多少）

　　二、学习新课．

　　1．看图列式计算长方形面积．

　　投影出示长6厘米、宽2厘米的长方形．（单位：厘米）

　　（逐步移动长方形的宽，直至使长方形转化为正方形）

　　长6厘米、宽2厘米 6×2＝12（平方厘米）

　　长6厘米、宽3厘米 6×3＝18（平方厘米）

　　长6厘米、宽4厘米 6×4＝24（平方厘米）

　　长6厘米、宽5厘米 6×5＝30（平方厘米）

　　长6厘米、宽6厘米 6×6＝36（平方厘米）

　　师：长6厘米、宽6厘米，这是一个什么图形？（正方形）

　　2．怎样计算正方形的面积？

　　学生通过研究，讨论得出正方形面积的计算公式．（老师板书）

　　正方形的面积＝边长×边长

　　师：我们利用这个公式，解决一个实际问题．（出示例题）

　　例：有一块边长是5分米的正方形玻璃，它的面积是多少？

　　（学生独立完成，订正时老师板书）

　　5×5＝25（平方分米）

　　答：它的面积是25平方分米．

　　三、巩固反馈．

　　1．量一个正方形手帕的边长，并计算它的面积．

　　（请一个同学量一下，告诉大家，正方形手帕边长3分米）

　　3×3＝9（平方分米）

　　答：它的面积是9平方分米．

　　2．计算下面图形的面积．

　　投影出示．

　　（1）单位：厘米

　　2×2＝4（平方厘米）

　　（2）单位：分米

　　9×9＝81（平方分米）

　　答：正方形面积是4平方厘米．答：正方形面积是81平方分米．

　　3．有一张方桌，桌面的边长是8分米．要配上一块与桌面同样大的玻璃，这块玻璃的面积应该是多少？

　　8×8＝64（平方分米）

　　答：这块玻璃的面积是64平方分米．

　　4．一块长方形菜地的面积是120平方米．它的长是24米，它的宽是多少米？

　　想：根据长方形面积的计算公式考虑．

　　120÷24＝5（米）

　　答：它的宽是5米．

　　5．怎样验算？

　　下面请同学们看一道思考题．（投影出示）

　　用一根长40厘米的细铁丝，围成几个不同的长方形，再围成一个正方形，算一算围成的图形中哪一种面积最大？

　　分析：首先计算出长方形的长与宽的和．

　　40÷2＝20（厘米）

　　（按长、宽都是整厘米计算）

　　长方形的长长方形的宽面积

　　19厘米 1厘米 19平方厘米

　　18厘 2厘米 36平方厘米

　　17厘米 3厘米 51平方厘米

　　16厘米 4厘米 64平方厘米

　　15厘米 5厘米 75平方厘米

　　14厘米 6厘米 84平方厘米

　　13厘米 7厘米 91平方厘米

　　12厘米 8厘米 96平方厘米

　　11厘米 9厘米 99平方厘米

　　10厘米 10厘米 100平方厘米

　　师：从上面情况，清楚看出当长和宽相等时，也就是围成正方形时，它的面积最大．

　　10×10＝100（平方厘米）

　　答：围成的正方形的面积最大，有100平方厘米．

　　四、小结．

　　今天我们学习了正方形面积的计算．同学们掌握得很好，还有什么问题吗？

　　小学四年级数学教案——正方形面积的计算教学目标

　　教学目标

　　1．使学生理解并掌握正方形面积的计算方法．

　　2．通过正方形面积公式的推导，初步渗透事物之间具有内在联系，并可以互相转化的观点，培养学生思维的深刻性．

　　3．培养学生分析、推理、抽象、概括能力和动手操作的能力．

　　教学重点

　　理解并掌握正方形面积的计算公式，能正确地计算正方形的面积．

　　教学难点

　　正确理解正方形面积的计算方法．

　　教学过程

　　一、复习准备．

　　师：我们掌握了面积、面积单位和长方形面积的计算，请同学们回忆以下几个问题．

　　1．什么叫面积？

　　（物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积）

　　2．测量或计算面积时，常用的面积单位有哪些？

　　（平方厘米、平方分米、平方米）

　　3．闭上眼睛想一想，1平方厘米、1平方分米、1平方米各有多大？然后用手比划一下1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小．

　　4．想一想长方形、正方形各有什么特征？

　　（长方形有四条边，对边相等，4个角都是直角．正方形四条边都相等，4个角都是直角）

　　5．要计算长方形的面积，必须知道哪两个已知条件？

　　（长和宽各是多少）

　　二、学习新课．

　　1．看图列式计算长方形面积．

　　投影出示长6厘米、宽2厘米的长方形．（单位：厘米）

　　（逐步移动长方形的宽，直至使长方形转化为正方形）

　　长6厘米、宽2厘米 6×2＝12（平方厘米）

　　长6厘米、宽3厘米 6×3＝18（平方厘米）

　　长6厘米、宽4厘米 6×4＝24（平方厘米）

　　长6厘米、宽5厘米 6×5＝30（平方厘米）

　　长6厘米、宽6厘米 6×6＝36（平方厘米）

　　师：长6厘米、宽6厘米，这是一个什么图形？（正方形）

　　2．怎样计算正方形的面积？

　　学生通过研究，讨论得出正方形面积的计算公式．（老师板书）

　　正方形的面积＝边长×边长

　　师：我们利用这个公式，解决一个实际问题．（出示例题）

　　例：有一块边长是5分米的正方形玻璃，它的面积是多少？

　　（学生独立完成，订正时老师板书）

　　5×5＝25（平方分米）

　　答：它的面积是25平方分米．

　　三、巩固反馈．

　　1．量一个正方形手帕的边长，并计算它的面积．

　　（请一个同学量一下，告诉大家，正方形手帕边长3分米）

　　3×3＝9（平方分米）

　　答：它的面积是9平方分米．

　　2．计算下面图形的面积．

　　投影出示．

　　（1）单位：厘米

　　2×2＝4（平方厘米）

　　（2）单位：分米

　　9×9＝81（平方分米）

　　答：正方形面积是4平方厘米．答：正方形面积是81平方分米．

　　3．有一张方桌，桌面的边长是8分米．要配上一块与桌面同样大的玻璃，这块玻璃的面积应该是多少？

　　8×8＝64（平方分米）

　　答：这块玻璃的面积是64平方分米．

　　4．一块长方形菜地的面积是120平方米．它的长是24米，它的宽是多少米？

　　想：根据长方形面积的计算公式考虑．

　　120÷24＝5（米）

　　答：它的宽是5米．

　　5．怎样验算？

　　下面请同学们看一道思考题．（投影出示）

　　用一根长40厘米的细铁丝，围成几个不同的长方形，再围成一个正方形，算一算围成的图形中哪一种面积最大？

　　分析：首先计算出长方形的长与宽的和．

　　40÷2＝20（厘米）

　　（按长、宽都是整厘米计算）

　　长方形的长长方形的宽面积

　　19厘米 1厘米 19平方厘米

　　18厘 2厘米 36平方厘米

　　17厘米 3厘米 51平方厘米

　　16厘米 4厘米 64平方厘米

　　15厘米 5厘米 75平方厘米

　　14厘米 6厘米 84平方厘米

　　13厘米 7厘米 91平方厘米

　　12厘米 8厘米 96平方厘米

　　11厘米 9厘米 99平方厘米

　　10厘米 10厘米 100平方厘米

　　师：从上面情况，清楚看出当长和宽相等时，也就是围成正方形时，它的面积最大．

　　10×10＝100（平方厘米）

　　答：围成的正方形的面积最大，有100平方厘米．

　　四、小结．

　　今天我们学习了正方形面积的计算．同学们掌握得很好，还有什么问题吗？

　　五、作业．

　　1．有一张方桌，桌面的边长是8分米．要配上一块与桌面同样大的玻璃，这块玻璃的面积应该是多少？

　　2．拿一张边长是10厘米的正方形纸板，剪下一个长10厘米、宽6厘米的长方形．剩下的部分是什么形？它的面积是多少平方厘米？

　　教案点评：

《面积计算》教案5

　　教学目标：

　　1.理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算。

　　2.培养学生观察能力，动手操作能力和类推迁移的能力，进一步体会转化方法在图形中的应用。

　　3,通过操作，观察和比较，使学生认识转化的思想方法在研究三角形面积时的运用，发展学生的空间观念。

　　4.培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。

　　教学重点：理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。

　　教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。

　　学具准备：每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。

　　教学过程：

　　一，激发：

　　1.怎样计算平行四边形的面积。 (板书：平行四边形面积=底×高)

　　平行四边形面积的计算公式是怎样推导的

　　学生回答后，教师用教具进行演示并小结推导方法：第一步，转化图形；第二步，找到联系；第三步，推导公式。

　　2.(出示红领巾)这条红领巾是什么形状它的面积是多少呢，今天这节课我们就一起来研究三角形面积的计算。(揭示课题：三角形面积的计算)

　　二，指导探索

　　(一)推导三角形面积计算公式。

　　1,拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小。

　　2,启发提问：我们能将三角形转化成已学过的图形来研究它的面积计算公式吗

　　3,组织学生利用学具试拼，教师参与学生拼摆，个别加以指导。

　　指名演示拼摆过程，教师示范，突出旋转，平移。

　　刚才大家都是用两个完全一样的三角形通过旋转平移转化成已经学过的平面图形的，那如果只用一个三角形，你们能通用割补或折叠的方法将它转化成已经学过的平面图形吗 (学生展示)

　　同学们你们真了不起，想到的方法十分富有创意。如果大家觉得还有什么好办法，我们可以在下一节实践活动课继续讨论。让我们来一起看看黑板上大家的研究成果吧！我们发现两个完全一样的三角形，无论是直角，锐角还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。

　　4,提问：

　　①每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系

　　②三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高之间有什么联系

　　③三角形的面积该如何计算

　　引导学生明确：

　　①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。(同时板书)

　　②三角形的底就是这个平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高。(同时板书)

　　③为什么要加上"除以2" (强化理解推导过程)

　　板书：三角形面积=底×高÷2

　　5,如果用s表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么

　　(二)教学例1

　　要求三角形面积需要知道哪两个已知条件

　　红领巾的底是100cm,高33cm,它的面积是多少平方厘米

　　1.由学生独立解答。

　　2.订正答案(教师板书)

　　三，质疑调节

　　(一)总结这一节课的收获，并提出自己的问题。

　　(二)教师提问：

　　(1)怎样求三角形的面积

　　(2)求三角形面积为什么要除以2

　　(3)三角形的面积计算公式是怎样推导出来的`

　　四，反馈练习

　　(一)下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积。

　　(二)计算下面每个三角形的面积。

　　1.底是4.2米，高是2米；

　　2.底是3分米，高是1.3分米；

　　3.底是1.8米，高是。1.2米；

　　(三) 判断

　　1,一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。( )

　　2,等底等高的两个三角形，面积一定相等。 ( )

　　3,两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 ( )

　　4,三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。( )

　　五，作业：85页做一做和练习十六1题

　　板书设计：

　　三角形面积的计算

　　因为：平行四边形的面积=底×高，例1… …

　　三角形面积=拼成的平行四边形的一半， 100×33÷2=1650(cm)

　　所以三角形面积=底×高÷2

　　s=ah÷2

　　教学反思：

　　《三角形的面积》在我之前已经先后听过两名同年组教师执教此课。

　　前几位教师的优秀作法。

　　第一位教师的精彩在于学生探究拼摆的结果纷呈。有的学生将两个完全一样的三角形转化成平行四边形，有的将两个完全一样的直角三角形转化成长方形，还有的学生将两个完全一样的等腰直角三角形转化成了正方形。面对这么多的转化结果，是一一进行分析从而得出相同的结论还是…… 这位教师通过巧妙设问引导学生发现其中的联系，从而大大节省了时间。"平行四边形，长方形，正方形这三种图形有什么共同特别呢 "果然，学生很快就发现正方形，长方形是特殊的平行四边形，从而很快使研究聚焦到三角形与所拼成的平行四边形面积之间有怎样的关系上来。

　　第二位教师的精彩则体现在她充分尊重学生原有认知基础，不回避学生的问题。如在请学生尝试如何将三角形转化成已经学习过的平面图形时，有的学生仍旧采用割补法，将三角形沿它的一条高剪下，然后拼摆。可由于剪拼的是任意三角形，所以无论如何旋转，平移都无法转化成已经学过的平面图形。在多次尝试割补法无法成功找到解决问题的途径后，老师引导同学们另辟蹊径，从而发现用两个完全一样的的三角形拼摆的转化方法。又如当学生回答"两个三角形可以拼成一个平行四边形"时，教师立即出示两个面积不同的三角形请学生再次拼摆。此后学生完善说法为"将两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形"时，教师又出示两张面积相同的纸(一张是4×3,另一张是2×6),告诉学生面积相同并不一定形状相同，最后学生终于正确表述为"将两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形".而且在这一过程中，学生清晰地明白了"完全一样"包括面积相同，形状相同两层含义。

　　我在设计教案时，考虑到绝大多数学生能够由梯形面积的推导方法迁移出三角形的推导方法，因此不回避现状，将计就计，先请学生将平行四边形剪成两个三角形，在此基础上再放手让学生探索，最后"杀一回马枪",请学生"只用一个三角形，能通用割补或折叠的方法将它转化成已经学过的平面图形吗 "学生的方法还真是丰富。

《面积计算》教案6

　　教学目标：

　　1．使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

　　2．使学生进一步体会转化方法的价值，培养运用已学知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

　　3体会数学来自于生活实际的需要，感受数学与生活的联系，进一步产生对数学的好奇心和兴趣。

　　教学重点：

　　探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积。

　　教学难点：

　　理解圆的面积公式的推导过程。

　　教学准备：

　　圆的面积公式的推导图。

　　一、回顾旧知，引入新知

　　1．师：四年级时，我们学习了求长方形和正方形的面积的方法，谁来说一说它们的面积的计算方法。

　　学生回答，教师予以肯定。

　　2．提问：圆的周长怎么计算？已知圆的周长，如何计算它的直径或半径？

　　3．引入：我们已经研究了圆的周长和直径、半径的计算方法，今天这节课我们来研究圆的面积是如何计算的。

　　（板书：圆的面积）

　　设计意图通过复习，促进学生对周长和已知周长求直径或半径的理解，唤起学生求长方形和正方形面积的经验，为新课的学习做好准备。

　　二、合作交流，探究新知

　　1．教学例7。

　　（l）初步猜想：圆的面积可能与什么有关？说说你猜想的'依据。

　　（2）圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们可以做一个实验。

　　（3）出示例7第一幅图。思考：图中正方形的边长与圆的半径有什么关系？图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？

　　（4）学生独立完成填空。

　　（5）猜测：圆的面积大约是正方形面积的几倍？

　　学生回笞后，明确：圆的面积小于正方形面积的4倍，有可能是3倍多一些。

　　（6）出示例7后两幅图，按照同样的方法进行计算并填表。

　　正方形的面积

　　圆的半径

　　圆的面积

　　圆面积大约是正方形面积的几倍

　　（精确到十分位）

　　2．交流归纳：观察上面的表格，你有什么发现？

　　通过交流，明确

《面积计算》教案7

　　一、复习准备，数学教案－梯形的面积计算。

　　1、出示平行四边形图。

　　2、提问：这是什么图形？知道底和高会求面积吗？如果剪去这个平行四边形的一角，剩下的会得到什么图形呢？哪个图形的面积你会直接计算？梯形的面积该怎样计算呢？

　　3、揭题。

　　二、新授。

　　1、出示梯形图。

　　（1）提问：这是什么图形？说说梯形各部分的名称。提示：求梯形的面积能不能像推导三角形面积计算公式一样，把它转化成已经学过的图形，计算它的面积？

　　（2）操作实验。

　　反馈：你拼成了什么图形？指名拼一拼。

　　指导拼法。

　　①重合。

　　②旋转。哪个梯形旋转？一般可以怎样移动一个梯形？旋转到两下底成一条直线为止。

　　③平移。

　　思考：通过重合、旋转、平移的方法将两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，每个梯形的面积与拼成的平行四边形的.面积有什么关系？反过来还可以怎么说？

　　2、出示直角梯形图。

　　（1）两个完全一样的直角梯形又能拼成一个怎样的图形，动手拼一拼。

　　（2）提问：拼成了什么图形？平行四边形与梯形有什么关系？

　　（3）观察：每个直角梯形的面积与拼成的长方形的面积有什么关系？

　　小结：两个完全一样的梯形经过重合、旋转、平移的方法可以拼成一个平行四边形或长方形，并且每个梯形的面积是拼成的平行四边形或长方形的一半。

　　3、观察拼成的平行四边形。

　　思考：（1）比较梯形的上底下底与拼成的平行四边形的底有什么关系？

　　（2）比较梯形的高与拼成的平行四边形的高有什么关系？

　　同桌讨论完成填空，小学数学教案《数学教案－梯形的面积计算》。

　　4、填表。

　　（1）提问：是不是所有的完全一样的两个梯形都能拼成平行四边形呢？拿出梯形用同样的方法拼一拼，并把数据填入表中。

　　（2）从实验中你有什么发现？说说怎样求梯形的面积？

　　5、教学字母公式。

　　提示：可以将梯形转化成平行四边形来推导它的面积计算公式，还可以将它转化成别的图形来推导它的面积计算公式。课后思考。

　　三、应用。

　　1、应用公式求梯形面积必须知道什么？知道梯形的上底、下底和高怎样求出梯形的面积？

　　2、学习例题。

　　3、完成“练一练”。

　　4、拓展。

　　四、总结。

　　1、这节课学习了什么内容？是将梯形转化成什么图形来学习它的面积计算公式的？

　　2、通过什么方法转化的？

　　3、梯形的面积计算公式是什么？应用公式时要注意什么？为什么要除以2？

　　五、板书。

　　梯形面积的计算

　　平行四边形的面积 = 底×高

　　梯形的面积 = （上底+下底）×高 2

　　S = (a+b) h 2

《面积计算》教案8

　　教学目标：

　　1、使学生发现梯形面积公式的推导方法，理解公式的形成，并能运用公式解决简单的实际问题，发展实践能力。

　　2、通过对面积公式的探索，培养学生观察比较、动手操作的能力，发展空间观念。

　　3、结合教学内容，渗透“转化”的教学，培养学生初步的创新思维能力。

　　教学重点：发现、理解和应用梯形面积计算公式。

　　教学难点：理解公式的推导过程

　　教具准备：计算机软、硬件一套；两个完全一样的直角梯形拼成的长方形；两个完全一样的梯形拼成的平行四边形；标有上、下底和高及数据的一般梯形、等腰梯形、直角梯形各一个。

　　学具准备：每个学生准备两个完全一样的一般梯形、直角梯形、等腰梯形和剪刀。

　　教学过程：

　　一、迁移诱导，激发参与兴趣

　　1、启发学生回忆三角形的面积推导公式。

　　2、板书课题，引入新课。

　　二、实验操作，引导参与探究

　　1、转化

　　学生分成四人小组进行学习。

　　独立拿出准备好的.各种梯形，拼成学过的图形。

　　学生拼摆，教师对不同层次的学生，及时给予点拨和鼓励。

　　2、观察

　　学生分组，结合拼成的平行四边形观察、讨论。教师巡视，注意点拨。

　　板书如下：梯形面积拼成的平行四边形面积的一半

　　平行四边形的底梯形是上底+下底

　　平行四边形的高梯形的高

　　3、推导

　　学生分组讨论，教师巡视，注意点拨。

　　学生反馈，教师注意用规范的语言进行调控。

　　板书如下：

　　平行四边形面积= 底 × 高

　　梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

　　S=(a+b)×h÷2

　　提问：计算梯形的面积为什么除以2？

　　三、反馈调节，巩固参与成果

　　1、引导实际应用，巩固梯形面积公式

　　2、分层训练，培养能力

　　3、发展提高，深化知识

《面积计算》教案9

　　编排意图

　　教材以小组合作学习的形式展现学生探究的过程。首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题；接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路：把三角形也转化成学过的图形；通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式。最后用字母表示出面积计算公式。

　　教学建议

　　（1）本部分教学可按提出问题、寻找思路、实验探究的步骤，以小组合作学习为主的形式进行。学生已经经历了平行四边形面积公式的推导过程，要以学生在推导中获得的经验为基础，放手让学生自主去探究。

　　（2）学生动手操作实验环节是本部分教学的重点。按教材的编排，把三角形转化成已学过的图形，没有采用平行四边形的割补方法，而是用两个同样三角形拼摆的方法。这个方法推导过程简单，学生比较容易理解和掌握。每个小组最少应准备相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，教师可提出明确的操作和探究要求：“用两个同样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？拼出图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？”学生可能拼出三角形、长方形和平行四边形，其中长方形和平行四边形学生已经会计算面积。在小组操作和讨论的基础上组织交流。可以选择用直角三角形、锐角三角形、钝角三角形拼的三种情况分别进行汇报，要求学生能根据拼出的图形叙述出推导的过程。在此基础上作总结归纳：

　　通过实验可以看到，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形），这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以可以推出

　　三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2

　　（3）根据学生的基础，也可以让学生用剪拼或折的方法进行推导，或结合教材第96页介绍的我国古代数学家刘徽的三角形面积计算方法，让学生进行推导，增强学生探究的兴趣，提高学生推理的能力。

　　割补的方法一般有以下几种：

　　①

　　拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。

　　②

　　拼成的长方形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。

　　三角形的面积 = 底 ×（高 ÷ 2）

　　= 底 × 高 ÷ 2

　　③

　　拼成的长方形的高等于三角形的高，底等于三角形底的一半。

　　三角形的面积＝长方形的`面积

　　＝（底÷2）×高

　　＝底 × 高 ÷ 2

　　折叠的方法：

　　折出的长方形面积是三角形面积的一半，长和宽也分别是三角形底和高的一半。

　　三角形的面积 = 长方形的面积×2

　　=（底÷2×高÷2）×2

　　= 底×高÷2

　　2．例1及“做一做”。

　　编排意图

　　应用三角形面积计算公式解决实际问题。例1是解答引入三角形面积计算时提出的问题：怎样计算红领巾的面积？

　　“做一做”是计算一个直角三角尺的面积，可以把两条直角边看作底和高。

　　教学建议

　　可以在学生独立完成的基础上进行交流与汇报，说说是怎样做的和计算的结果。注意检查计算中有没有忘记除以2，针对发生的错误，可以结合前面推导的过程，让学生说一说为什么要除以2？进一步加深印象。

　　3．练习十六一些习题的说明和教学建议。

　　第1、4、5题是应用问题，解决问题的过程中要应用三角形面积计算公式。其中第1题还可以进行交通常识的教育。这些标志牌表示的含义：

　　注意危险慢行注意行人向右急弯路

　　第2题没有给出底和高的长度，要学生想办法求出每个三角形的面积。学生需要先找出或画出三角形的高，再分别量出底和高的长度。

　　可先用小组合作形式完成或独立完成，再交流各自的做法。注意结合每种三角形的特点进行讨论。例如直角三角形以两条直角边为底和高计算最简便；钝角三角形一般会以最长的边作底，这样高就在三角形内。如果用水平的一条边作底，怎样找到高呢？可以让学生了解在钝角三角形短边上作高的方法（不作统一要求）。

　　第3题根据乘除法的互逆关系灵活运用三角形面积计算公式。注意在根据三角形面积和高求底时，不要忘记三角形的面积先要乘2。

　　第6题根据三角形面积计算公式，使学生理解三角形相等的基本条件是等底（两个三角形共底）和等高（平行线间的垂直距离都相等）。可以让学生先讨论：图中你能找到几个三角形？哪两个三角形面积相等呢？为什么？再根据等底等高三角形面积相等的道理，画出其他三角形。

　　第7题是运用等底等高三角形面积相等的道理去分三角形。也可以用讨论的方式进行。

　　分法一：

　　将三角形任一边平均分成4段，把各分点与对应的顶点连接形成4个面积相等的三角形。

　　分法二：

　　连接三角形三条边的中点，形成的4个三角形面积相等。

　　可以根据三角形中位线的性质证明出这4个三角形是等底等高。但学生还没有这些知识基础，可以通过测量证明每个三角形的底和高分别相等。

　　第8*题是选作题。已知两个三角形的面积和高，可以分别求出它们的底长，也就是平行四边形的两条边长。

　　540×2÷22?5=48(m)540×2÷18=60(m)

　　因为平行四边形的对边相等，所以平行四边形的周长为

　　（48＋60）×2= 216(m)

　　第9*题也是选作题。可以让学生根据三角形面积公式的推导和对三角形面积相等的判别知识进行推理。平行四边形的对角线把平行四边形分成两个相等的三角形，每个三角形面积是平行四边形面积的一半；A点是其中一个三角形底边的中点。根据等底等高三角形面积相等，涂色的三角形的面积是这个三角形面积的一半，也就是平行四边形面积的四分之一。所以涂色三角形的面积是 48÷4=12（m2）。

《面积计算》教案10

　　教学内容：课本第77页的例题，练习十八的第５－１２题

　　教学要求：

　　１、使学生比较熟练地应用三角形面积的计算公式计算三角形的面积。

　　２、能应用公式解答有关的实际应用问题。

　　３、养成良好的审题，检验的习惯，提高正确率。

　　教学重点：能比较熟练地应用公式计算三角形的面积，解答有关的实际应用问题。

　　教学过程：

　　一、复习

　　１、三角形的面积计算公式是什么？为什么公式中有一个“÷２”？

　　２、有关计算的错因分析：

　　下面的结答，问题出在哪里？

　　一个三角形，底是１.８米，高是１.２米，求它的面积。

　　解一：1.8×1.2＝16（平方米）

　　解二：1.8×1.2÷2＝2.16（平方米）

　　３、导入新课：掌握了计算公式，我们就可以着手解决许多有关的'实际应用问题。（板书课题：三角形面积的计算）

　　二、新授

　　１、例题教学

　　（１）读题后，让学生尝试练习，并指定两名学生板演，再集体订正。

　　（２）注意“÷２”这一环节是否有人失误。

　　２、应用练习

　　完成课本第80页第８题的填表计算，把它化为４小题来处理，解答完成后填空。

　　教师简评：求图形的面积，首先应确定所求的是什么图形，其次考虑运用什么公式计算。

　　三、巩固练习

　　１、课本第80页的第７题。

　　先独立思考，再交流。

　　议一议：（１）这所有的以涂色三角形底边为底，顶点落在对面那条平行线上的两个三角形的面积与涂色三角形面积有什么关系？为什么存在这种关系？

　　（２）再画出一个与之等面积的三角形，只要怎么取顶点就可以了？

　　（３）你能联想到什么？

　　２、练习十八第５、６、９、１０题（做在课作本上）

　　⑼一块三角形的玻璃，量得它的底是12.5分米，高是7.8分米。这块玻璃的面积是多少？如果每平方分米玻璃的价钱是0.9元，买这块玻璃要用多少钱？

　　⑽右图是人民医院包扎用的三角巾。现在有一块长18米，宽0.9米的白布，

　　可以做多少块三角巾？

　　（１）学生独立作业，教师巡视，作个别辅导，并及时反馈。

　　（２）提取典型错例，进行评讲。

　　（３）第１０题有下列各种解法，哪些是对的，哪些有毛病？

　　解一、14×0.9÷(0.9×0.9)

　　解二、14×0.9÷(0.9×0.9÷2)

　　解三、14×0.9÷(0.9×0.9)÷2

　　解四、14×0.9÷(0.9×0.9)×2

　　学生充分议后，教师简评：（作全课）

　　板书设计：

　　三角形面积的计算

　　教后感：

　　４、实际测量在地面上测量距离第课时总第课时

《面积计算》教案11

　　教学内容：

　　教科书数学第八册第22～26页

　　教学目标：

　　1．通过观察操作认识平行四边形的特征，使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。

　　2．经历探索平行四边形面积计算公式的过程，使学生初步认识转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。

　　3．培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想的空间观念。

　　教学重难点：

　　探索平行四边形面积计算公式的推导过程。

　　教具准备：

　　1．课件

　　2．教师准备一个平行四边形的纸片。

　　3．学生准备好学具

　　教学过程：

　　活动一：认识平行四边形的特征。

　　信息窗1，学生观察。

　　师：你发现了什么信息？你想提一个什么数学问题？学生以小组为单位讨论。

　　（生交流讨论的情况）

　　平行四边形的特征：对边平行且相等，对角相等。

　　师：什么叫平行四边形？（两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。）

　　师：先领学生复习平行四边形的底和高。再让学生指出平行四边形的底，指出它的高来。然后让每个学生在自己准备的平行四边形上画高。（教师巡视，注意画得是否正确。）

　　活动二：学习平行四边形面积的计算公式。

　　师：解决1号虾池的面积是多少。

　　我们已经知道1号虾池的形状是平行四边形的，要求1号虾池的面积，就是求平行四边形的面积，那么怎样求平行四边形的面积？请大家猜测一下。

　　学生活动：用手中的学具操作一下。

　　师：现在交流你们想出的方法。

　　师：同学们有各自的猜想，到底谁的对呢？用什么办法来验证。

　　师：哪个小组来汇报一下你们是怎样来验证的，你们的结论是什么？

　　提问：它们的面积怎么样？平行四边形的'底和长方形的长怎么样？平行四边形的高和长方形的宽呢？

　　启发学生把比较的结果重复说一遍。平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。

　　通过操作总结平行四边形面积的计算公式。

　　（1）从上面的比较中，你发现平行四边形的底、高和面积与长方形的长、宽和面积之间有什么联系？你能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢？想一想，该怎么做？让学生拿出准备好的平行四边形进行剪拼。（学生剪拼时，教师巡视。）然后指名到前边演示。

　　（2）教师示范平行四边形转化成长方形的过程。

　　刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在演示。

　　教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。

　　引导学生总结平行四边形面积计算公式。

　　这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积＝长宽）

　　那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形右面板书：平行四边形的面积＝底高。）

　　教学用字母表示平行四边形的面积公式。

　　板书：S＝ah，

　　S＝ah，或者S＝ah。

　　应用总结出的面积公式计算平行四边形的面积。

　　师：现在来求：1号虾池的面积是多少？

　　学生列式：90X60=5400（平方米）

　　活动三：

　　解决2号虾池能放养多少尾虾苗？

　　交流答案，交流解题思路。

　　活动四：巩固练习

　　自主练习的1、2、5

　　活动五：

　　课堂小结：

　　这节课我们共同研究了什么？

　　怎样求平行四边形的面积？

　　平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的？

《面积计算》教案12

　　教学内容；

　　教科书第82—84页。

　　教学目标：

　　1、经历长方形和正方形面积计算公式的推导过程，理解并掌握这两个面积计算公式，能运用公式进行长方形和正方形的面积计算，并能用来解决接但的实际问题。

　　2、在学习活动中发展观察能力、操作能力、空间想象能力和抽象能力，培养符号感。

　　3、进一步激发探索数学问题的兴趣和欲望，进一步培养合作意识和合作能力。

　　教学重难点：

　　教学重点是组织学生探索长方形的面积计算公式。

　　教学难点是运用公式进行长方形和正方形面积计算

　　教学准备：

　　每人准备12个边长1厘米的政纲性硬纸片‘1张电话卡或其他类似的卡片。

　　教学课时：

　　1课时。

　　教学过程：

　　一、导入新课

　　1、出示两组长方形，第一组等宽不等长，第二组等长不等宽。

　　2、提问：每组中两个长方形哪个的面积比较大，你是怎么看出来的？

　　3、谈话：通过我们对两组长方形的观察，发现长相等的两个长方形，宽比较大的面积比较大；宽相等的两个长方形，长比较大的面积大，这说明了长方形的面积与它的长和宽有关系。那么，有什么关系呢？这节课我们就来研究长方形的面积计算，同时也研究正方形的面积计算。（板书课题）

　　二教学新课

　　1、教学例1。

　　（1）谈话：请同学们拿出自己准备好的边长1厘米的正方形卡片，四人合作摆出3个不同的长方形。然后一起看一看摆成的每个长方形长是多少厘米,宽是多少厘米，用了多少个1平方厘米的正方形，面积是多少，再分别填写在自己的课本第82页的表格里。

　　（2）学生小组合作摆长方形，彼此交流，各自填表。

　　（3）展示部分小组填写的表格。

　　提问：每个长方形中正方形卡片的个数你们是数出来的，还是算出来的,说给大家听听。表中长方形的面积的平方厘米数与所用卡片的个数有什么关系？（用了几个1平方厘米的小正方形，拼成的长方形的面积九世纪平方厘米。）

　　2、教学例2。

　　（1）（出示例2左图）谈话：要求你们量出这个长方形的长和宽，再量出它的面积。想一想，量长和宽用什么工具量，量面积用什么量？怎么量？

　　学生各自测量课本上的例2左图。

　　谈话：你测量的长方形的长和宽各是多少？面积是多少？在小组内交流。

　　指名说出测量结果和测量方法。

　　（2）（出示例2右图）谈话：这幅图你打算怎样测量他的面积？没人各自在书上测量，如果面积单位不够用，自己想办法解决。如果无法解决可与同学交流商量。

　　提问：这个长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少平方厘米？你是怎样量面积的？（可以沿着长摆一行，共用5个面积单位；沿着宽摆一列，共用4个面积单位，说明每行5个面积单位，可以摆4行，一共有20个面积单位，面积20平方厘米。）

　　3、教学第82页“试一试”。

　　（1）出示题目。

　　（2）谈话：这个长方形已经量出了它的长和宽，你能利用刚才量长方形面积的经验，想像出这个长方形的面积怎样量并说出它的面积吗？

　　（3）在小组里交流想法。

　　（4）小组代表向全班同学汇报。

　　4、归纳长方形的面积计算公式。

　　（1）谈话：通过刚才的一系列操作活动，你们是不是发现了长方形的面积与它的长和宽的关系。怎样计算长方形的面积？在小组里讨论。

　　（2）指名回答，根据回答板书：长方形的.面积=长×宽。

　　（3）讲述：这就是长方形的面积计算公式。为了更简明，我们还可以用字目标是这个共识，这个公式是S=a×b、(板书：S=a×b)在这个公式里，S表示什么？a表示什么？b呢？

　　（4）提问：计算长方形的面积需要知道那两个条件？你能运用长方形的面积计算公式，解释一下刚上课时我们讨论的两组图形为什么宽相等、长越大面积越大，长相等、宽越大面积约大吗？

　　5、探索正方形的面积计算公式。

　　（1）提问：运用长方形的面积计算公式能不能计算正方形的面积？根据正方形边长的特点和边的名称，你认为用什么公式计算正方形的面积更合适？

　　（2）学生讨论后提名回答，根据回答板书：正方形的面积=边长×边长。

　　（3）提问:如果用a表示正方形的边长,你能用字母表示出正方形的面积公式吗?(板书: S=a×a)计算正方形的面积需要几个条件?什么条件?

　　三、组织练习。

　　1、做“想想做做”第1题。

　　学生独立计算，指明板演。订正时注意是不是正确使用面积单位。

　　2、做“想想做做”第2题。

　　（1）出示题目，明确要求。

　　（2）谈话：现在让你估计长方形、正方形的面积，你打算怎样估计？与上两节课我们估计长方形、正方形的面积是在方法上有什么不同？

　　（3）让学生各自估计，记下估计结果，再测量、计算，并检验自己估计得怎么样。

　　（4）指名说一说估计方法和结果，以及测量和计算的结果。

　　3、做第83页“试一试”的两道题。

　　独立计算，指名两人扮演，全班共同订正，注意算式和答语中的单位名称。

　　4、做“想想做做”第4题。

　　（1）默读题目，明确要求。

　　（2）各自用手中的电话卡或其他卡片测量数学书封面各有几个电话卡那么大，并计算书本封面面积。

　　四、课堂作业

　　做“想想做做”第3题。

　　五、全课总结

　　1、提问：这节课你学习了那些知识？有什么收获？还有什么不明白的地方？

　　2、谈话：长方形和正方形的面积计算在日常生活中发泛应用。例如，油漆我们的黑板就要先算出黑板的面积，为做教室门准备材料，就要计算教室门的面积。你能估计一下我们教室的黑版面和教室门正面的面积玛？回到家里可以找一些表面是长方形或正方形的物体，测量并计算出面积。

《面积计算》教案13

　　教材分析：

　　平行四边形的面积计算教学是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。教材以平行四边形的面积计算为重点，先用数方格方法计算图形的面积，帮助学生进一步理解面积和面积单位的含义，为推导平行四边形的面积计算公式提供感性材料。再是通过割补实验，把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形，把新旧知识联系起来，使学生明确图形之间的内在联系，便于从已经学过的图形面积计算公式推导出新的图形面积计算公式，使学生明确面积计算公式的意义和。在引导学生动手操作的基础上，初步培养学生的空间想象力和思维能力。使他们从“学会”到“会学”，培养学生良好的学习习惯和学习品质。教学中以长方形的面积公式为基础，通过学生比一比、看一看、动一动、想一想得出平行四边形的面积公式，并来在实际生活中用一用。

　　几何初步知识的教学是培养学生抽象概括能力、思维能力和发展空间观念的重要途径。本节教学中向学生渗透了平移旋转的思想，为将来学习图形的变换积累一些感性认识。

　　教学目标：

　　1、通过剪、拼、摆等活动，让学生主动探究平行四边形的面积计算公式。

　　2、掌握平行四边形面积计算公式并能解决实际问题。

　　3、培养学生初步的空间观念。

　　4、培养学生积极参与、团结合作、主动探索的精神。

　　教学重点：平行四边形面积的计算。

　　教学难点：平行四边形面积公式的推导过程。

　　教学准备：学具。

　　教学过程：

　　一、质疑引新

　　1、显示长方形图

　　长方形的面积怎样求？

　　2、电脑展示长方形变形为平行四边形。

　　原来的长方形变成了什么图形？它的面积怎样求呢？

　　二、引导探究

　　（一）、铺垫导引

　　出示第42页三幅图，先让学生说出一个小正方形的边长是几厘米，然后数出它们的面积。

　　小结：用数方格的方法求面积比较麻烦，用什么方法可以很快求出它们的面积呢？

　　实验、操作（小组合作）：把后两幅图转化成长方形

　　电脑在学生感到有困难的时候提示，利用闪烁功能，先把两个小长方形比较，表明两个小长方形形状相同。根据学生讨论结果，演示剪、移、拼过程。

　　集体交流，重点讨论第二幅图的多种剪、移、拼方法（根据学生回答电脑演示不同的剪拼过程）

　　讨论：

　　剪拼前后，图形的形状变了没有？面积有没有变？

　　做了这个实验你想到了什么？

　　（二）、实验探索

　　刚才用剪、移、拼的`方法解决一个求图形面积的问题，用这样的方法，你能不能探索出平行四边形面积的计算方法呢？

　　学生实验操作

　　1、提出实验要求：在平行四边形上找到一条线段，沿这条线段剪开，移一移、拼一拼，把它拼成一个长方形。

　　2、分小组实验操作，把实验结果填在书上表格内，鼓励多种剪拼法。

　　3、集体交流，展示不同的剪拼结果。根据学生的回答，电脑分别演示不同的剪拼过程。

　　结合学生发言提问：

　　你在平行四边形上沿哪条线段剪开的？

　　这条线段实际上是平行四边形的什么？

　　在学生回答的基础上小结：沿着平行四边形底边上的任意一条高，都可以把一个平行四边形剪拼成一个长方形。

　　（三）总结归纳

　　问：

　　1、平行四边形剪拼成长方形后，两种图形的面积有什么关系？

　　2、剪拼成的长方形的长和宽分别与平行四边形的底和高有什么关系？（电脑演示比较长方形的长与平行四边形的底的长度、长方形的宽分别与平行四边形的高的长度。）

　　得出：平行四边形面积=底×高

　　追问：要求平行四边形的面积，必须知道哪两个条件？

　　用字母表示公式

　　学生自学P44~P45有关内容

　　集体交流：S=a×h

　　S=a·h

　　S=ah

　　教师强调乘号的简写与略写的方法

　　三、深化认识

　　1、验证公式

　　学生利用公式计算P43表格平行四边形的面积，看结果是否和实验结果一样。

　　2、应用公式

　　a）例题

　　学生列式解答，并说出列式的根据。

　　b）做练一练

　　四、巩固练习

　　1、求下列图形的面积是多少？

　　底5厘米，高3。5厘米底6厘米，高2厘米

　　2、计算下面图形的面积哪个算式正确？（单位：米）

　　3×8 3×6 4×8 6×8 3×4 4×6

　　3、求平行四边形的高是多少？

　　面积：56平方厘米

　　底：8厘米

　　4、开放题：山西地形图。先根据信息猜测是哪个省市的地形图，山西南北大约590千米，东西大约310千米，估计它的土地面积。

　　以小组为单位探讨多种想法

　　五、总结全课（电脑显示、学生口答）

　　把一个平行四边形沿着高剪成两部分，通过（）法，可以把这两部分拼成一个（）形。这个长方形的（）等于平行四边形的（），这个长方形的（）等于平行四边形的（），因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积等于（），用字母表示平行四边形的面积公式（）。

《面积计算》教案14

　　教学思路：

　　“梯形面积的计算”是在学生已经熟练掌握了长方形、正方形，尤其是平行四边形、三角形面积计算，和梯形的认识的基础上学习的一个“几何求积”的数学问题。由于在上述学习中，学生已通过操作、实验等积累了探索平面图形面积计算公式的基本方法和策略（剪、移、转、拼等）并初步领悟了“新旧转化”的数学方法，都为学生自主研究、探索“梯形的面积计算”创造必要的条件，打下了良好的基础。基于以上认识，我在导学梯形的面积公式时，并没有沿袭以往的教学思路，而是立足与学生已有的数学现实与经验，以此为出发点，通过引导学生经历“发现问题——提出假设——进行验证——实践应用”，让学生在数学的再创造过程中建构新知，解决问题，获得体验。

　　教学目标：

　　1、引导学生主动参与探索，发现并掌握梯形的面积计算方法，能灵活运用梯形面积计算公式解决相关的数学问题。

　　2、结合学习过程，培养学生观察、操作、比较、推理等逻辑思维能力和初步的假设、试验和验证等科学探究能力。

　　3、进一步培养学生的空间观念，不断发展学生的空间想象力，培养学生的实践能力和创新意识，体验数学再创造的乐趣，并使不同的学生获得个性化的发展。

　　教学重、难点：运用转化推导梯形面积的计算公式。

　　教具、学具准备：一般梯形两个，两个完全一样的梯形，剪刀等。

　　教学过程：

　　一、自由操作联想，作好新课孕伏。

　　师：对于梯形，你们已经知道了什么？（可让学生自由发表）利用你手中的梯形，动手折折、剪剪、拼拼，还能发现些什么？（学生独立操作，在此基础上，在同桌或小组内交流自己的发现）

　　生1：我发现任何梯形都可以分成两个三角形；

　　生2：我们发现两个完全一样的梯形可以象三角形那样，通过重叠、旋转、平移，转化成一个平行四边形的；

　　生3：我们发现将一个梯形沿着它的两条高剪开，分成了两个三角形和一个长方形；

　　生4：我们发现梯形可分成一个三角形和一个平行四边形；

　　生5：还可以将梯形先剪下一个小三角形，再将剪下的小三角形通过旋转、平移的方法和剩下的图形拼成一个大三角形。

　　生6：我们认为还可以将梯形从中间剪开，分成两个梯形，然后将其中的一个梯形通过旋转、平移，和另一个梯形拼成一个平行四边形。（图略）

　　生7：在梯形的下面剪去两个小直角三角形，拼到上面，可以拼成一个长方形；

　　生8：将梯形上下对折，沿折痕剪开后所得的两个小梯形也能拼成一个平行四边形

　　……

　　师：善于观察、勇于实践，才给同学们带来如此丰富的发现，真了不得！

　　[点评：引导自由操作，有利于在宽松环境中激活原有数学经验，为随后有目的的尝试、实验和验证做好铺垫。]

　　二、“假设——验证——交流”，体验数学再创造乐趣

　　1、假设

　　师：请大家再想一想，这些方法都有一个共同之处，你看出来了吗？

　　生：都是将梯形转化成了我们已经学过的图形。

　　师：同学们将转化后的新的图形与原来的梯形进行比较，看看它们的面积有什么关系？为什么？你能推导出梯形面积的计算公式吗？谈谈你的来推导？

　　生2：可不可以象三角形那样，将两个完全一样的梯形拼成一个大平行四边形，再进行推导？

　　……

　　[点评：交流对问题的初步设想是准确把握学生已有数学现实的关键，这对教师引导学生进行随后的学习起着关键作用]

　　2、验证：

　　师：作出的假设是否正确，关键在于能不能经得住实验的验证。请大家借助手头的材料，小组互相合作，大胆试试看，并将结果记录下来。

　　（学生独立或合作尝试转化，教师深入倾听，对有困难学生进行必要的提示和启发。）

　　[点评：对数学材料实现“再创造”，不仅需要学生的独立思考，同时也需要组员间的相互启发和教师的及时点拨与引导。]

　　3、汇报、交流、：

　　师：不少同学已经成功对自己的假设进行了验证，请哪个小组先来展示你们验证的结果和方法？（学生借助实物投影展示各自的方法和结论）

　　生1：我们是将两个完全一样的梯形转化为一个平行四边形的，这个平行四边形的底是梯形上下底的和，高就是梯形的高，而梯形的面积只有平行四边形面积的一半。

　　因为：平行四边形的面积=底×高，所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

　　（掌声）教师表扬。

　　生2：我们组将梯形分成了两个三角形。因为：小三角形的面积=上底×高÷2，大三角形的面积=下底×高÷2，所以：梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2 = （上底+下底）×高÷2。

　　生3：我们小组认为：将梯形上下对折，沿折痕剪开后所得的两个小梯形也能拼成一个平行四边形

　　这个梯形的底就是梯形的上下底的和，高就是梯形的高的一半，因为：平行四边形的面积=底×高，所以：梯形的面积=（上底+下底）×（高÷2）。[教学，尽在天下教！]

　　生4：我们小组沿着梯形的两条高，将梯形分成了一个长方形和两个三角形，长方形的面积可以求出，但三角形的面积无法求出，因为三角形的底不知道。

　　生5：我认为可以求出，但不知是否正确？

　　师：说说看，说错了也没问题。

　　生5继续：单独求其中一个三角形的面积比较困难，能不能将这两个三角形合并成一个大的三角形呢？因为它们都是直角三角形，而且高又相等。

　　师：你很爱动脑筋，想法也很好，请同学们按照这位同学的思路去剪一剪，拼一拼，看看三角形的底与梯形有没有关系？

　　生6：我发现了，这个三角形的底应该等于梯形的下底与上底的差。这样，长方形的面积为“上底×高”，两个三角形的面积为“（下底－上底）×高÷２”，合起来再化简即得“梯形的面积﹦（上底＋下底）×高÷２”。

　　生７：我们小组将梯形右下方的'小三角形剪下，再翻转上去，拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形上下底和的一半，平行四边形的高相当于梯形的高。所以“梯形的面积＝（上底＋下底）÷2×高”。

　　……

　　师：现在我们来一下，通过我们刚才的观察，比较，那么在这些方法中，你最欣赏师：会用字母表示吗？

　　生：S=(a+b)h÷2

　　师：说一说各字母的意义。

　　[点评：通过动手操作，大胆实践，探索出多种方法来推导梯形面积的计算公式，引导学生及时交流，展示个性化的研究思路与成果，整个引导过程都充分发挥了学生的主体作用，使学生真正经历了“操作、观察、”的过程，经历了一个数学再创造的过程，既品尝了成功的体验，又激发了学生的实践欲望和创新能力。]

　　三、在实践中拓展、延伸

　　1、生尝试练习，帮助理解“横截面”的意义。

　　2、说一说计算梯形的面积应注意什么？

　　3、想一想，算一算：

　　出示圆木图，求圆木的根树。

　　4、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9= （想一想，怎样算比较简便）

　　[点评：有层次、有坡度、有趣味的练习，既能巩固所学的新知，又有利于学生灵活运用所学知识解决生活中的数学问题，使学生感到数学是有用的，为培养学生的应用意识起到了较好的促进作用。]

　　四、全课：

　　1、通过这节课的学习，每个同学都有很大收获，谈谈你的收获。

　　2、还有什么不懂的吗？

　　五、作业：（略）

　　教后反思：

　　探索新型情感性课堂教学，还学生的主体地位。

　　新的《数学课程标准》多处强调：“学生是数学学习的主人”，“数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的生活经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。” 本课教学中尊重每一位学生，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识和方法解决问题。《梯形面积的计算》一个，从课开始的自由操作联想，到公式推导的全过程，到公式的应用，自始至终都能将学生放到主体的地位上。通过学生的实验、操作、交流，让学生构建梯形与长方形、平行四边形、三角形之间的联系，从而正确的推导出梯形面积的计算公式，并灵活的应用于生活实际。